冷軋過程控制的數(shù)學(xué)模型包括:軋制力模型、前滑模型、速度模型、張力模型、機(jī)架剛度模型、帶鋼剛度模型、軋輥梭形計(jì)算模型、帶鋼溫度模型、冷卻液流量計(jì)算模型、輥縫模型、彎輥模型、軋輥溫度和磨損模型。
(1)軋制力模型。冶金機(jī)械設(shè)備在冷軋生產(chǎn)過程中，過程計(jì)箅機(jī)使用的關(guān)于輥縫設(shè)定計(jì)算的軋制力模型大體有三種。這三種壓力模型是Bland-Ford模型、W.LRoberts簡(jiǎn)化的摩擦錐模型(稱為Roberts模型）和M.D.Stone模型。通過大量冷軋生產(chǎn)過程可以總結(jié)出，這些模型在帶鋼小壓下量的情況下具有一定精度的近似性。對(duì)于三個(gè)軋制力模型系數(shù)的假定和計(jì)算，可總結(jié)出以下幾點(diǎn)：
1)對(duì)每個(gè)模型采用同樣的屈服強(qiáng)度計(jì)箅公式。
2)對(duì)各個(gè)模型推導(dǎo)的摩擦方程系數(shù)不一樣，不同模型中的摩擦系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，公式中含有由采集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)回歸分析得到的常數(shù)，還包括帶鋼屈服強(qiáng)度、壓下率、帶鋼張力、厚度和給定工作輥及速度等參數(shù)。
3)在不同的模型中采用了不同的工作輥壓扁半徑公式?？砂l(fā)現(xiàn)，采用Hitchcock壓扁半徑公式的M.D.Stone模型，在帶鋼壓下率大于3%且小于5%時(shí)能給出好的估算值，建議不要將它用于壓下率小于3%的情況。在Roberts模型中，冶金機(jī)械設(shè)備需要根據(jù)情況選用不同的壓扁半徑公式，這取決于帶鋼的壓下率和帶鋼的厚度。當(dāng)帶鋼厚度大于0.5_和壓下率大于3%時(shí)，采用Hhchcock壓扁半徑公式；對(duì)于厚度小于0.5_的很薄的帶鋼和壓下率小于3%的情況，建議采用Roberts壓扁半徑公式。在帶鋼入口厚度不大于5.08mm且各機(jī)架壓下率大于3%的情況下，建議使用Bland-Ford模型的Hill簡(jiǎn)化公式。而大部分正在生產(chǎn)的冷連軋機(jī)，可滿足Bland-Ford模型的Hill簡(jiǎn)化公式所要求的條件。
(2)前滑模型。在軋制模型計(jì)算中，用前滑模型來描述帶鋼速度超過軋輥轉(zhuǎn)速的比例。前滑值可以用理論公式計(jì)算，也可以用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，還可以取經(jīng)驗(yàn)值。前滑值的理論計(jì)箅可根據(jù)中性面的位置，從變形區(qū)各截面每秒通過的金屬體積不變這一條件出發(fā)得到。經(jīng)驗(yàn)公式一般都是由實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)歸納出來的，在實(shí)際生產(chǎn)中，前滑值有時(shí)直接在某一范圍內(nèi)取值。
(3)速度模型。速度模型的功能包括機(jī)架速度關(guān)聯(lián)和最大軋制速度的確定。機(jī)架速度關(guān)聯(lián)是在帶鋼厚度和前滑的基礎(chǔ)上，計(jì)算各機(jī)架的速度。最大軋制速度是最大旋轉(zhuǎn)速度、機(jī)架和卷取最大功率決定速度、軋制指令最大速度中的最小值。
(4)張力模型。冶金機(jī)械設(shè)備張力包括補(bǔ)償張力和絕對(duì)張力。計(jì)算補(bǔ)償張力可保證在穿帶速度和正常生產(chǎn)速度時(shí)軋制力恒定。在有效軋制指令的單位張力的基礎(chǔ)上計(jì)算絕對(duì)張力，將張力自動(dòng)限制在軋機(jī)允許的范圍內(nèi)。
(5)機(jī)架剛度模型。機(jī)架剛度是軋制力變化鑿和機(jī)架變形量的比值。
(6)帶鋼剛度模型。帶鋼剛度是厚度變化量和軋制力變化量的比值。
(7)軋輥梭形計(jì)算模型。所謂軋輥梭形是指當(dāng)軋制硬料和薄料時(shí)，可能出現(xiàn)帶鋼外側(cè)上、下軋輥兩端互相接觸的現(xiàn)象。所有機(jī)架都要進(jìn)行軋輯梭形計(jì)算。如果前、后兩卷相同或相似，則軋輥壓扁、橫移、彎輥用原來值，否則重新調(diào)用彎輥模型計(jì)算。如果末機(jī)架的軋輥梭形部分超過一限度，則末機(jī)架的壓下被限制以限制軋輥梭形。
(8)帶鋼溫度模型。冷軋時(shí)，軋件塑性變形熱、摩擦熱是導(dǎo)致冶金機(jī)械設(shè)備帶鋼和軋輥溫度升高的主要原因，而軋化液的冷卻作用和帶鋼在機(jī)架間的熱量損失使帶鋼和軋輥的熱傳遞過程非常復(fù)雜。通過帶鋼溫度模型可以進(jìn)行軋輥和帶鋼溫度的精確計(jì)算，為準(zhǔn)確進(jìn)行軋機(jī)輥縫設(shè)定和軋輥熱凸度計(jì)算提供了依據(jù)。用此模型還可計(jì)箅帶鋼溫度增加值和機(jī)架間帶鋼溫度降低值，溫升也可在軋制模型中計(jì)算。溫降產(chǎn)生的原因是輥與帶鋼之間的熱傳導(dǎo)、帶鋼表面熱輻射、帶鋼與冷卻潤(rùn)滑液之間的熱交換。操作者可以調(diào)整操作者軋制指令中的壓下或最大軋制速度，以改變帶鋼溫度。
(9)冷卻液流量計(jì)算模型。每機(jī)架后帶鋼溫度可以由操作者預(yù)設(shè)定。如果出口溫度沒有給出，則按照最大流量計(jì)算。
(10)輥縫模型。道次計(jì)算給出了沿輥縫端面的平均單位軋制力，這一軋制力代表著板形計(jì)算的工作點(diǎn)。對(duì)于彎輯模型和各調(diào)節(jié)因子的計(jì)算，還需要知道帶鋼寬度方向的軋制力分配。而輥縫模型正是在入口和卷取帶鋼斷面，在邊降、平直度目標(biāo)曲線和張力分配的基礎(chǔ)上得到軋制力的端面分配，并進(jìn)一步將其作為彎輥和平直度調(diào)節(jié)因子的計(jì)算輸入值。
(11)彎輥模型。根據(jù)彎輥力矩、輥壓扁分配可計(jì)算彎輥線形狀和輥縫斷面分配，而影響彎輥力矩、輥壓扁分配的因素有軋制力、彎輥力、輥間壓力分配狀況、輥與帶鋼間壓力分配狀況、輥的幾何尺寸等。計(jì)算由數(shù)值積分完成，實(shí)際的壓力分配由迭代方法完成。彎輥模型計(jì)算中所有決定輥縫的因素如下：
1)工作點(diǎn)的輥縫形狀取決于冶金機(jī)械設(shè)備過程計(jì)算機(jī)計(jì)算的軋制力、輥縫模型計(jì)算得到的軋制力分配、彎輥力、輥凸度、輥直徑、輥長(zhǎng)度、輥彈性模蛩等。
2)軋制力對(duì)輥縫的影響系數(shù)。
3)輥橫移對(duì)輥縫的影響系數(shù)。
4)軋制力斷面分配對(duì)親縫的影響系數(shù)。
在上述影響因素的基礎(chǔ)上可計(jì)算平直度模擬曲線，這一模擬曲線為板形控制系統(tǒng)所需要。
?。?2）軋輥溫度和磨損模型。在各種測(cè)值（軋制力、輥速度、冷卻分配、冷卻溫度）的基礎(chǔ)上，可以計(jì)箅輥的熱凸度分配。它是彎輥模型的輸入值，并存儲(chǔ)起來以供后計(jì)算和自適應(yīng)使用。
(1)軋制力模型。冶金機(jī)械設(shè)備在冷軋生產(chǎn)過程中，過程計(jì)箅機(jī)使用的關(guān)于輥縫設(shè)定計(jì)算的軋制力模型大體有三種。這三種壓力模型是Bland-Ford模型、W.LRoberts簡(jiǎn)化的摩擦錐模型(稱為Roberts模型）和M.D.Stone模型。通過大量冷軋生產(chǎn)過程可以總結(jié)出，這些模型在帶鋼小壓下量的情況下具有一定精度的近似性。對(duì)于三個(gè)軋制力模型系數(shù)的假定和計(jì)算，可總結(jié)出以下幾點(diǎn)：
1)對(duì)每個(gè)模型采用同樣的屈服強(qiáng)度計(jì)箅公式。
2)對(duì)各個(gè)模型推導(dǎo)的摩擦方程系數(shù)不一樣，不同模型中的摩擦系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，公式中含有由采集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)回歸分析得到的常數(shù)，還包括帶鋼屈服強(qiáng)度、壓下率、帶鋼張力、厚度和給定工作輥及速度等參數(shù)。
3)在不同的模型中采用了不同的工作輥壓扁半徑公式?？砂l(fā)現(xiàn)，采用Hitchcock壓扁半徑公式的M.D.Stone模型，在帶鋼壓下率大于3%且小于5%時(shí)能給出好的估算值，建議不要將它用于壓下率小于3%的情況。在Roberts模型中，冶金機(jī)械設(shè)備需要根據(jù)情況選用不同的壓扁半徑公式，這取決于帶鋼的壓下率和帶鋼的厚度。當(dāng)帶鋼厚度大于0.5_和壓下率大于3%時(shí)，采用Hhchcock壓扁半徑公式；對(duì)于厚度小于0.5_的很薄的帶鋼和壓下率小于3%的情況，建議采用Roberts壓扁半徑公式。在帶鋼入口厚度不大于5.08mm且各機(jī)架壓下率大于3%的情況下，建議使用Bland-Ford模型的Hill簡(jiǎn)化公式。而大部分正在生產(chǎn)的冷連軋機(jī)，可滿足Bland-Ford模型的Hill簡(jiǎn)化公式所要求的條件。
(2)前滑模型。在軋制模型計(jì)算中，用前滑模型來描述帶鋼速度超過軋輥轉(zhuǎn)速的比例。前滑值可以用理論公式計(jì)算，也可以用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，還可以取經(jīng)驗(yàn)值。前滑值的理論計(jì)箅可根據(jù)中性面的位置，從變形區(qū)各截面每秒通過的金屬體積不變這一條件出發(fā)得到。經(jīng)驗(yàn)公式一般都是由實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)歸納出來的，在實(shí)際生產(chǎn)中，前滑值有時(shí)直接在某一范圍內(nèi)取值。
(3)速度模型。速度模型的功能包括機(jī)架速度關(guān)聯(lián)和最大軋制速度的確定。機(jī)架速度關(guān)聯(lián)是在帶鋼厚度和前滑的基礎(chǔ)上，計(jì)算各機(jī)架的速度。最大軋制速度是最大旋轉(zhuǎn)速度、機(jī)架和卷取最大功率決定速度、軋制指令最大速度中的最小值。
(4)張力模型。冶金機(jī)械設(shè)備張力包括補(bǔ)償張力和絕對(duì)張力。計(jì)算補(bǔ)償張力可保證在穿帶速度和正常生產(chǎn)速度時(shí)軋制力恒定。在有效軋制指令的單位張力的基礎(chǔ)上計(jì)算絕對(duì)張力，將張力自動(dòng)限制在軋機(jī)允許的范圍內(nèi)。
(5)機(jī)架剛度模型。機(jī)架剛度是軋制力變化鑿和機(jī)架變形量的比值。
(6)帶鋼剛度模型。帶鋼剛度是厚度變化量和軋制力變化量的比值。
(7)軋輥梭形計(jì)算模型。所謂軋輥梭形是指當(dāng)軋制硬料和薄料時(shí)，可能出現(xiàn)帶鋼外側(cè)上、下軋輥兩端互相接觸的現(xiàn)象。所有機(jī)架都要進(jìn)行軋輯梭形計(jì)算。如果前、后兩卷相同或相似，則軋輥壓扁、橫移、彎輥用原來值，否則重新調(diào)用彎輥模型計(jì)算。如果末機(jī)架的軋輥梭形部分超過一限度，則末機(jī)架的壓下被限制以限制軋輥梭形。
(8)帶鋼溫度模型。冷軋時(shí)，軋件塑性變形熱、摩擦熱是導(dǎo)致冶金機(jī)械設(shè)備帶鋼和軋輥溫度升高的主要原因，而軋化液的冷卻作用和帶鋼在機(jī)架間的熱量損失使帶鋼和軋輥的熱傳遞過程非常復(fù)雜。通過帶鋼溫度模型可以進(jìn)行軋輥和帶鋼溫度的精確計(jì)算，為準(zhǔn)確進(jìn)行軋機(jī)輥縫設(shè)定和軋輥熱凸度計(jì)算提供了依據(jù)。用此模型還可計(jì)箅帶鋼溫度增加值和機(jī)架間帶鋼溫度降低值，溫升也可在軋制模型中計(jì)算。溫降產(chǎn)生的原因是輥與帶鋼之間的熱傳導(dǎo)、帶鋼表面熱輻射、帶鋼與冷卻潤(rùn)滑液之間的熱交換。操作者可以調(diào)整操作者軋制指令中的壓下或最大軋制速度，以改變帶鋼溫度。
(9)冷卻液流量計(jì)算模型。每機(jī)架后帶鋼溫度可以由操作者預(yù)設(shè)定。如果出口溫度沒有給出，則按照最大流量計(jì)算。
(10)輥縫模型。道次計(jì)算給出了沿輥縫端面的平均單位軋制力，這一軋制力代表著板形計(jì)算的工作點(diǎn)。對(duì)于彎輯模型和各調(diào)節(jié)因子的計(jì)算，還需要知道帶鋼寬度方向的軋制力分配。而輥縫模型正是在入口和卷取帶鋼斷面，在邊降、平直度目標(biāo)曲線和張力分配的基礎(chǔ)上得到軋制力的端面分配，并進(jìn)一步將其作為彎輥和平直度調(diào)節(jié)因子的計(jì)算輸入值。
(11)彎輥模型。根據(jù)彎輥力矩、輥壓扁分配可計(jì)算彎輥線形狀和輥縫斷面分配，而影響彎輥力矩、輥壓扁分配的因素有軋制力、彎輥力、輥間壓力分配狀況、輥與帶鋼間壓力分配狀況、輥的幾何尺寸等。計(jì)算由數(shù)值積分完成，實(shí)際的壓力分配由迭代方法完成。彎輥模型計(jì)算中所有決定輥縫的因素如下：
1)工作點(diǎn)的輥縫形狀取決于冶金機(jī)械設(shè)備過程計(jì)算機(jī)計(jì)算的軋制力、輥縫模型計(jì)算得到的軋制力分配、彎輥力、輥凸度、輥直徑、輥長(zhǎng)度、輥彈性模蛩等。
2)軋制力對(duì)輥縫的影響系數(shù)。
3)輥橫移對(duì)輥縫的影響系數(shù)。
4)軋制力斷面分配對(duì)親縫的影響系數(shù)。
在上述影響因素的基礎(chǔ)上可計(jì)算平直度模擬曲線，這一模擬曲線為板形控制系統(tǒng)所需要。
?。?2）軋輥溫度和磨損模型。在各種測(cè)值（軋制力、輥速度、冷卻分配、冷卻溫度）的基礎(chǔ)上，可以計(jì)箅輥的熱凸度分配。它是彎輥模型的輸入值，并存儲(chǔ)起來以供后計(jì)算和自適應(yīng)使用。