郭朝暉，蘇異才，張群亮 ，王巍，張丕軍
（寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上?！。玻埃保梗埃埃?/span>
摘 要：熱軋帶鋼力學(xué)性能預(yù)報(bào)技術(shù)的研究已有幾十年，但應(yīng)用效果卻不理想。本文針對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了分析，認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的主要原因是部分研究團(tuán)隊(duì)在確定研究目標(biāo)和技術(shù)線路時(shí)陷入誤區(qū)，導(dǎo)致大量徒勞無益的時(shí)間浪費(fèi)。在成功規(guī)避誤區(qū)的基礎(chǔ)上，寶鋼研發(fā)出全局分布式熱軋帶鋼性能預(yù)報(bào)模型。本文介紹了其良好的實(shí)際應(yīng)用效果。
關(guān)鍵詞：熱軋帶鋼；性能預(yù)報(bào)；模型；誤區(qū)；有偏估計(jì)
１前言
２０世紀(jì)５０年代，Ｉｒｖｉｎｅ和Ｐｉｃｋｅｒｉｎｇ提出了用數(shù)學(xué)模型預(yù)測鋼材組織演變和最終力學(xué)性能的想法，２０世 紀(jì)９０年 代，該 研 究 成 為 世 界 熱點(diǎn)［１－３］
。目前，該技術(shù)已有商業(yè)化產(chǎn)品出現(xiàn)，如熱連軋帶鋼質(zhì)量控制系統(tǒng)（ＶＡＩ－Ｑｓｔｒｉｐ）
［４］、西門子公司的ＢＭ＿ＭＭ［５］、ＩＮＴＥＧ公司的ＨＳＭＭ［６］等。然而，截至目前，許多研究虎頭蛇尾，各種商品化軟件也面臨尷尬。用戶普遍認(rèn)為模型可有可無，應(yīng)用價(jià)值不大。
造成這種現(xiàn)狀的原因有主客觀兩個(gè)方面?？陀^原因是數(shù)據(jù)條件不具備。由于大生產(chǎn)的數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理推斷，要建立完整、穩(wěn)定、可靠的力學(xué)性能模型，至少需要１０萬條以上的數(shù)據(jù)。主觀原因是陷入了認(rèn)識(shí)的誤區(qū)，對(duì)問題的復(fù)雜性和難度估計(jì)不足，又缺乏及時(shí)、深刻的反思，制定的技術(shù)目標(biāo)和研究線路往往脫離實(shí)際。
１０多年前，寶山鋼鐵股份有限公司對(duì)性能預(yù)報(bào)技術(shù)展開了研究［７］。在多次失敗和深入反思的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到，一些看似理所應(yīng)當(dāng)?shù)挠^點(diǎn)并不合理。本文將這些看似合理的錯(cuò)誤觀念稱之為“誤區(qū)”。寶鋼的實(shí)踐表明，只要避開這些誤區(qū)，完全可建立實(shí)用的數(shù)學(xué)模型。
２概念辨析
２．１精度的概念
人們往往把精度作為衡量模型好壞的唯一依據(jù)，把提高精度作為建模的唯一目標(biāo)。但這種觀念是有風(fēng)險(xiǎn)的。
用戶關(guān)心的精度，是模型使用時(shí)的精度；而評(píng)價(jià)模型時(shí)，往往用歷史數(shù)據(jù)的平均精度。對(duì)于性能預(yù)報(bào)模型來說，這兩種精度的差異可能非常大。造成這種差異的原因很多，如建模數(shù)據(jù)分布的范圍，未必包含應(yīng)用模型時(shí)的數(shù)據(jù)范圍；以往數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，未必等同于新數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。因此，模型的平均精度高不等于精度均衡，而提高歷史數(shù)據(jù)的精度，未必能提高模型使用時(shí)的精度。如果僅僅試圖減少歷史數(shù)據(jù)的平均誤差，研究過程就會(huì)陷入誤區(qū)。
２．２精度的極限
模型精度不可能無限提高，對(duì)于歷史數(shù)據(jù)，精度也存在著不可逾越的極限。這是由于當(dāng)模型精度達(dá)到一定水平后，誤差的主要來源不是模型的失真，而是輸入數(shù)據(jù)的誤差。不難理解，即便模型完全正確，有誤差的輸入也不可能得到精準(zhǔn)的預(yù)報(bào)結(jié)果。但很少有人意識(shí)到輸入誤差是預(yù)報(bào)誤差的主要來源。下面以鋼材伸長率為例，分析測量誤差的作用。
通常，在同一個(gè)位置取樣測量兩次，結(jié)果也會(huì)存在差異，即為檢測誤差。檢測誤差服從特定的概率分布。通過成對(duì)取樣，可以測算誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差，記為ó１。同時(shí)，鋼材的伸長率會(huì)存在一定的波動(dòng)，其標(biāo)準(zhǔn)差記為ó２。研究發(fā)現(xiàn)：ó１/ó２≈０．４～０．８。
顯然，預(yù)報(bào)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差不可能小于ó１，模型的精度不可能很高。鋼材的抗拉和屈服強(qiáng)度情況與其類似，只是誤差更多地來源于成分和工藝參數(shù)的檢測。
理論上講，成分、工藝對(duì)性能的影響是非線性的。但是，研究發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型非常接近性能預(yù)報(bào)模型的精度極限。這是因?yàn)?，?dāng)自變量變化范圍很小時(shí)，非線性系統(tǒng)往往可以用線性模型逼近。事實(shí)上，這也是微分原理的具體體現(xiàn)。
所以，如果僅僅為了提高精度，根本沒有必要建立復(fù)雜的模型。
２．３單純追求精度的危害
過度追求模型相對(duì)歷史數(shù)據(jù)的精度，存在兩方面的危害：一是浪費(fèi)研究時(shí)間，如前所述，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備完成后，立刻可得到多元線性回歸模型，其精度與任何高級(jí)的模型大體相當(dāng)。為提高精度而花費(fèi)多年時(shí)間研究是基本沒有價(jià)值的。二是會(huì)得到錯(cuò)誤的模型，最常見的問題是濫用神經(jīng)元方法，會(huì)導(dǎo)致模型“過擬合”，缺少泛化性。
其實(shí)，即使對(duì)最簡單的一元線性模型，單純追求精度也是有害的。這可以嚴(yán)格證明，假設(shè)實(shí)際對(duì)象描述如下：
常規(guī)的做法是用最小二乘法估計(jì)參數(shù)ｋ。假設(shè)自變量ｘ存在檢測誤差η，則：
式（２）表明，自變量存在檢測誤差時(shí)，估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望不等于真實(shí)值。這種現(xiàn)象在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為“有偏估計(jì)問題”，亦即模型輸入存在檢測誤差時(shí)，如果單純追求誤差最小，則客觀規(guī)律會(huì)被扭曲。反向理解這個(gè)結(jié)論，即為當(dāng)輸入數(shù)據(jù)存在誤差時(shí)，正確的模型并非誤差最小。
通常，人們往往忽視自變量的檢測誤差。但如果建模數(shù)據(jù)來自大生產(chǎn)，檢測誤差的影響就會(huì)相當(dāng)大，無法忽略統(tǒng)計(jì)結(jié)果的扭曲。
２．４認(rèn)識(shí)模型的實(shí)用性
研制模型的困難在于需要在特定的條件下，滿足用戶綜合性（精度、適用范圍、穩(wěn)定可靠、算法簡單）的需求。
模型精度是重要的指標(biāo)，但模型精度往往不穩(wěn)定，誤差隨工況、產(chǎn)品、時(shí)間變化。如果誤差的變化規(guī)律難以把握，模型在實(shí)踐中就難以應(yīng)用。
導(dǎo)致模型精度不穩(wěn)定的原因很多，超出模型適用范圍是常見的原因之一。多數(shù)性能預(yù)報(bào)模型只適用于特定鋼種和工藝，只要參數(shù)稍微超出正常的波動(dòng)范圍，模型誤差就會(huì)迅速增加。然而，擴(kuò)大模型的適用范圍往往是模型研制的難點(diǎn)。
另外，無論適用范圍再大，總會(huì)有失效的邊界。即便在適用范圍之內(nèi)，精度也會(huì)變化；如果不清楚模型精度的變化規(guī)律以及模型的適用邊界，也難以應(yīng)用模型。提高模型的可靠度，往往是研制實(shí)用模型過程中最困難的事情。
從軟件角度看，模型的研發(fā)也存在各種困難。最典型的要求是模型要足夠簡單、計(jì)算速度足夠快、算法足夠可靠。
總之，人們對(duì)實(shí)用模型的要求是多方面的，而各個(gè)方面是存在矛盾的，現(xiàn)實(shí)條件下往往找不到各種指標(biāo)都最好的模型。
２．５指標(biāo)的矛盾
人們對(duì)性能預(yù)報(bào)模型有多方面的的要求，但各種指標(biāo)之間存在矛盾。
人們常常認(rèn)為只要提高模型的精度，就可以擴(kuò)大適用范圍、提高可靠性。但是，由于模型受數(shù)據(jù)精度和完整性的影響，模型的適用范圍、精度、可靠性之間存在矛盾。前面講到的“有偏估計(jì)”就反映了這種矛盾。
認(rèn)識(shí)到矛盾的存在，就可根據(jù)用戶具體需要適當(dāng)取舍。例如，需要模型應(yīng)用范圍大的時(shí)候，就要偏重模型的正確性而不是精度。這樣，即便得不到高精度的模型，卻能得到實(shí)用的模型。
３模型研發(fā)的誤區(qū)
３．１技術(shù)定位錯(cuò)誤
技術(shù)定位錯(cuò)誤是指沒有明確的功能目標(biāo)，或制定了價(jià)值很小、無法實(shí)現(xiàn)的功能目標(biāo)。這種錯(cuò)誤可導(dǎo)致整個(gè)研究過程誤入歧途。所以， 技術(shù)定位必須在項(xiàng)目開發(fā)之前確定。
技術(shù)定位錯(cuò)誤的兩個(gè)主要方面：
（１）認(rèn)為性能預(yù)報(bào)模型的應(yīng)用前景非常廣泛，只要把模型精度提高，就不愁模型的實(shí)用性。但如前所述，顯著提高精度的夢想是無法實(shí)現(xiàn)的，故在應(yīng)用上也難以突破。
（２）選擇替代取樣作為主要的應(yīng)用點(diǎn)。這個(gè)定位的問題在于：受到貫標(biāo)和用戶需求的約束，能替代取樣的情況不多，經(jīng)濟(jì)價(jià)值不大；找不到合適的鋼種，對(duì)于性能穩(wěn)定的鋼種，線性多元模型的精度足夠了，沒必要深入研究；對(duì)性能不穩(wěn)定的鋼種，模型精度往往很低，達(dá)不到實(shí)用的程度，也不必深入研究。
寶鋼的研究結(jié)果表明，可以以鋼種優(yōu)化、新鋼種設(shè)計(jì)、性能動(dòng)態(tài)控制為目標(biāo)建立模型。而模型的外延性非常重要，以新鋼種設(shè)計(jì)尤為突出，如果模型用于從未生產(chǎn)過的鋼種，就要在訓(xùn)練前給出預(yù)報(bào)結(jié)果。這時(shí)，模型的可靠性、穩(wěn)定性都會(huì)受到挑戰(zhàn)。
如上所述，模型的精度與適用范圍存在矛盾。為此，必須找到合適的建模思路，更好地平衡這對(duì)矛盾。
３．２機(jī)理還是統(tǒng)計(jì)
性能預(yù)報(bào)模型的建模方法有兩個(gè)思路：統(tǒng)計(jì)建模和機(jī)理建模。
統(tǒng)計(jì)建模簡單方便，但其缺點(diǎn)是即使模型結(jié)構(gòu)相同，系數(shù)也會(huì)相差很遠(yuǎn)。所以，統(tǒng)計(jì)模型可靠度無法保證。造成這種現(xiàn)象的原因之一是簡單的統(tǒng)計(jì)模型不足以描述冶金機(jī)理的復(fù)雜性。為此，人們試圖通過冶金機(jī)理來提高模型的可信度。
但是，機(jī)理研究也會(huì)碰到困難，如組織演變過程過于復(fù)雜、機(jī)理研究不充分等。其中，過程的復(fù)雜性表現(xiàn)在影響因素眾多、組織特征復(fù)雜。機(jī)理研究的不充分表現(xiàn)在子模型往往是統(tǒng)計(jì)模型、對(duì)模型系數(shù)的變化規(guī)律研究不深等。
從問題復(fù)雜性、數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量上看，建立組織模型的難度遠(yuǎn)大于直接建立性能模型。故作者認(rèn)為，過度依賴組織預(yù)報(bào)的性能預(yù)報(bào)也難以成功。
３．３局部還是全局
一般認(rèn)為，模型研究應(yīng)該從個(gè)別到一般：首先研究單個(gè)鋼種，逐步擴(kuò)展到鋼種組，最后才可能研究全局模型。但是，在研究性能預(yù)報(bào)模型時(shí)，這一原則受到了挑戰(zhàn)。
對(duì)單個(gè)鋼種研究成熟后再進(jìn)行多鋼種的研究，但發(fā)現(xiàn)精度往往難以顯著超越多元線性模型，這其實(shí)是數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差過大引起的。
事實(shí)上，針對(duì)單個(gè)鋼種的研究存在極大的弱點(diǎn)，即數(shù)據(jù)的信噪比很低。由于單個(gè)鋼種的成分和工藝往往集中在某個(gè)區(qū)域附近，參數(shù)的波動(dòng)和檢測誤差常常處于同一個(gè)級(jí)別，所反映的規(guī)律是扭曲的。另外，實(shí)踐和理論推導(dǎo)都表明，對(duì)單個(gè)鋼種建模，也需要有２０００～２００００組數(shù)據(jù)，參數(shù)估計(jì)才能穩(wěn)定。但能滿足這個(gè)要求的鋼種很少。所以，也不宜將過多的時(shí)間用于單鋼種建模。
反之，如果將多個(gè)鋼種放在一起，數(shù)據(jù)的信噪比可以顯著提升。這雖然也會(huì)帶來一些新的困難，但有成熟的理論［８］可克服困難。
４寶鋼的探索
４．１建模思路
寶鋼把鋼種優(yōu)化、新鋼種設(shè)計(jì)、性能動(dòng)態(tài)控制作為模型應(yīng)用的目標(biāo)。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)定位，關(guān)鍵是在穩(wěn)定可靠的前提下提高模型的外延性。
具體思路是：用數(shù)據(jù)挖掘的方法發(fā)現(xiàn)基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律；用冶金機(jī)理確定其中的因果關(guān)系；用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到精確的量化關(guān)系；最后，用數(shù)據(jù)建模的技巧將量化關(guān)系合成為完整的模型。其中，精確的量化關(guān)系不能僅僅依靠統(tǒng)計(jì)回歸，要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)特征，對(duì)統(tǒng)計(jì)的偏差進(jìn)行矯正。這樣，實(shí)現(xiàn)了冶金機(jī)理和統(tǒng)計(jì)技術(shù)的有機(jī)結(jié)合。
４．２模型特征
寶鋼的模型稱為“全局分布式性能模型”。
“全局”是相對(duì)于特定鋼種或鋼種類型而言。該模型能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)約７００個(gè)鋼種，幾乎囊括了高碳鋼以外的所有鋼種，占寶鋼近１０年來生產(chǎn)熱軋鋼種的９５％左右。對(duì)預(yù)報(bào)范圍內(nèi)的新鋼種，不需要重新建模；根據(jù)事先發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，模型可補(bǔ)償季節(jié)因素引發(fā)的性能波動(dòng)；預(yù)報(bào)誤差的時(shí)間穩(wěn)定性強(qiáng)，不需要自學(xué)習(xí)修正；同時(shí)，只要進(jìn)行簡單的基準(zhǔn)點(diǎn)調(diào)整，就可用于不同的熱軋產(chǎn)線。
“分布”是指模型預(yù)報(bào)的結(jié)果不是唯一的數(shù)值，而是性能的概率分布。如前所述，當(dāng)模型基本正確時(shí)，模型誤差的來源是隨機(jī)不確定因素，如測量誤差。這樣，同樣的模型輸入，測量結(jié)果并不唯一，而是服從特定的概率分布。根據(jù)分布，可以計(jì)算出性能合格的概率。與之相比，傳統(tǒng)的預(yù)報(bào)結(jié)果相當(dāng)于分布的均值。
預(yù)報(bào)分布表明，模型誤差不僅是客觀的，而且是可以預(yù)知的。這一觀點(diǎn)的依據(jù)是對(duì)于特定的生產(chǎn)線，測量誤差的分布是相對(duì)穩(wěn)定的。由于隨機(jī)誤差在不同情況下的作用不同，不同鋼種的誤差分布會(huì)有所差異。這意味著全局誤差在本質(zhì)上就是不穩(wěn)定的，但卻是可預(yù)知的，而這恰恰是預(yù)報(bào)分布的價(jià)值所在。
４．３應(yīng)用案例
寶鋼全局分布式模型的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在實(shí)用性上。可廣泛地用于新鋼種設(shè)計(jì)、鋼種優(yōu)化、性能動(dòng)態(tài)控制、合同集約等多個(gè)方面。
４．３．１ 新鋼種設(shè)計(jì)
表１是對(duì)某鋼種第１爐數(shù)據(jù)、１１卷帶鋼的預(yù)報(bào)結(jié)果。從表１可以看出，強(qiáng)度平均值的預(yù)報(bào)相當(dāng)準(zhǔn)確。但抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)報(bào)與實(shí)測值相差較大。
預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差，是針對(duì)整個(gè)鋼種，而新鋼種的統(tǒng)計(jì)結(jié)果僅僅來源于一爐鋼水。顯然，一爐鋼的性能波動(dòng)肯定小于整個(gè)鋼種的性能波動(dòng)。對(duì)幾十萬條數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得知，鋼種強(qiáng)度波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差大約為爐次內(nèi)部性能波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的１．５倍。這樣，如果將預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差換算成爐次內(nèi)部的，相應(yīng)的數(shù)值就分別變成３３．２ＭＰａ和３１．０ＭＰａ，和實(shí)際測量值相當(dāng)吻合。
這樣，在用戶要求給定的前提下，就能事先算出對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品合格率，從而判斷新鋼種是否適合大生產(chǎn)。
４．３．２鋼種優(yōu)化
２０１１年初，某鋼種１爐鋼的１０卷帶鋼中出現(xiàn)了４卷性能不合，找不出原因。
經(jīng)模型計(jì)算，該鋼種取樣合格率預(yù)測值為６８％，實(shí)際檢驗(yàn)合格率為７２％。故而出現(xiàn)一定比例的不合是必然的。根據(jù)模型計(jì)算建議，如果將出爐溫度提高２０℃，不合格率將降至１％以下。
５結(jié)語
人類研究性能預(yù)報(bào)技術(shù)已有５０年。這不僅說明它的重要性，也反映了問題的難度。從某種意義上說，研制性能預(yù)報(bào)模型不難，難的是研制出實(shí)用的模型。模型要實(shí)用，不僅需要一定的精度，還應(yīng)具有適用范圍大、可靠度高、穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)。本世紀(jì)以前，該項(xiàng)研究的主要約束在數(shù)據(jù)條件不足；本世紀(jì)以后，技術(shù)定位和研發(fā)思路更多地決定了工作的成敗。寶鋼的經(jīng)驗(yàn)表明，只有合理地規(guī)避認(rèn)識(shí)上的“誤區(qū)”，才能研制出真正實(shí)用的性能預(yù)報(bào)模型。
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