電弧爐電氣系統(tǒng)的建模與諧波電流研究

王彬彬，孟迎軍，羅為

（南京理工大學(xué)紫金學(xué)院，江蘇南京210046）

摘 要：電弧爐是一種不平衡、非線性、時(shí)變負(fù)載，給電網(wǎng)帶來了嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題。基于電弧弧長隨機(jī)特性和電弧爐電氣系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，使用簡化的電弧電流電壓特性得到了交流電弧的等效電阻數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用Matlab/Simulink軟件仿真驗(yàn)證了該模型的正確性。然后建立了三相非線性時(shí)變電弧爐電氣系統(tǒng)的仿真模型，并且對電弧爐電氣系統(tǒng)進(jìn)行諧波分析，采用無源濾波器抑制諧波，仿真結(jié)果表明該模型能有效地減小諧波總失真率、改善電能質(zhì)量。

關(guān) 鍵 詞：電弧爐；負(fù)荷建模；諧波抑制；仿真模型

0   引言

隨著我國工業(yè)的飛速發(fā)展，很多具有非線性負(fù)荷的電力電子裝置被廣泛地應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)中，加之我國鋼鐵產(chǎn)量的飛速增加，像電弧爐這種非線性負(fù)荷在供電系統(tǒng)中所占的比例也越來越大，從而導(dǎo)致供電系統(tǒng)中電壓波動(dòng)與閃變，諧波增多和三相不平衡現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，這些問題則會嚴(yán)重的影響電網(wǎng)供電的質(zhì)量^[1]。

對電弧爐電氣系統(tǒng)進(jìn)行諧波電流研究的基礎(chǔ)是建立合適的電弧爐系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而電弧爐模型又是研究的關(guān)鍵。目前有很多研究者針對電弧爐提出了很多種建模方法^[2?5]。本文根據(jù)電弧弧長隨機(jī)特性，得到了交流電弧的等效電阻數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink仿真軟件建立該模型。然后再建立三相非線性時(shí)變電弧爐電氣系統(tǒng)的仿真模型，利用該模型可以對電弧爐電氣系統(tǒng)進(jìn)行諧波分析，并找出改善電能質(zhì)量的方法。

1   電弧爐電氣系統(tǒng)模型

圖1 是一個(gè)典型的電弧爐供電系統(tǒng)，其中X_S 是PCC點(diǎn)的短路電抗，ST是配電變壓器，R_p 和X_p 分別是配電變壓器至電弧爐變壓器之間傳輸線的電阻和電抗。FT 為電弧爐變壓器，R_C 和X_C 是電弧爐變壓器至電弧爐間的短網(wǎng)電阻和電抗。

本文是在Matlab 2012b/Simulink仿真環(huán)境下進(jìn)行電弧爐系統(tǒng)的仿真研究。Matlab提供了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、分析仿真的交互環(huán)境，無需大量的程序輸入，只要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作就能夠建立起復(fù)雜的模型。Simulink模塊庫中專門提供了一些專用原件和模塊，比如SimPowerSystems電力系統(tǒng)模塊庫中提供變壓器、電源和測量模塊等，可以直接利用這些模塊進(jìn)行模型搭建。因此最關(guān)鍵的是搭建交流電弧爐的仿真模型。

2   電弧爐電氣系統(tǒng)

2.1   交流電弧爐的電弧等效數(shù)學(xué)模型

電弧爐是通過電弧產(chǎn)生的高溫來熔煉爐料的一種設(shè)備。分析交流電弧的物理特性時(shí)，找一個(gè)與電弧爐交流電弧的電氣特性相同或者極其接近的等效電路元件，使它表現(xiàn)出電弧爐對電網(wǎng)的影響，稱這個(gè)等效元件為交流電弧電阻模型，用它來反映交流電弧爐的電氣效果。并且這個(gè)交流電弧電阻模型應(yīng)該最大限度地表現(xiàn)出交流電弧的主要物理特征。

由文獻(xiàn)[6]可知電弧電阻的計(jì)算公式為：

式中：L 為電弧弧長，而在實(shí)際煉鋼過程中，弧長是不斷變化的；θ 為電弧電流過零點(diǎn)時(shí)滯后于外加激勵(lì)的相角；A 反映了弧柱溫度最低值對電弧電阻數(shù)值的影響大小；B 反映了電弧溫度對電弧電阻變化的影響；C 為比例系數(shù)，是常數(shù)；D 反映了弧柱氣體的熱慣性對電弧電阻的影響。

2.2 電弧爐電弧時(shí)變電阻模型參數(shù)估算

2.2.1 A 和B 的估算

已知，其中α = 3.323 × 10⁴ (K^-1) ^[7]。T₀ 是電弧弧柱溫度的最小值，T₀ 的取值范圍是7 000 K  T0  8 000 K 。T1 為電弧弧柱溫度的最大值，電弧爐T1 的范圍為15 500 K≤T₁ ≤31 000 K，本文取T₀ = 8 000 K，T₁ = 20 000 K。即可求出A = 0.24，B = 0.18。

2.2.2 CL 的估算

令C₀ = CL 直接計(jì)算C₀ 。當(dāng)已知短網(wǎng)參數(shù)及電弧爐的平均功率因數(shù)，就可以求得等值的線性時(shí)不變電阻R，使得：

式中：L′ 是一相經(jīng)過等值去耦化簡的電感；r 是電爐變壓器和短網(wǎng)的等值電阻；ω 為交流電角頻率。

由式（2）可以解得：

令R 為電弧電阻的平均值，由式（1）可得：

再將周期T 劃分為N 等份：

又因?yàn)?i>ωT = 2π ，所以可以解出：

2.2.3 D 和θ 的估算

D 表示由于熱慣性的影響，弧柱溫度變化滯后于電弧電流的角度。在小電流的條件下，D 取-8°~ -12° 之間的值比較適宜^[7]。

θ 為電弧電流過零點(diǎn)時(shí)滯后于外加激勵(lì)的相角，在研究實(shí)際電弧爐對電網(wǎng)的影響時(shí)，應(yīng)該考慮外加激勵(lì)初相θ 的影響。先用一個(gè)線性時(shí)不變電阻來等效替代電弧電阻，并且使替代后的電路的功率因數(shù)等于電弧爐平均功率因數(shù)。然后用正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法計(jì)算電弧電流的初相角，以此作為θ 的估算值。

2.2.4 Matlab/Simulink仿真模型

在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立的電弧爐電氣系統(tǒng)的仿真模型如圖2 所示。圖中3 個(gè)子系統(tǒng)模塊EAF1，EAF2，EAF3 在實(shí)際系統(tǒng)中分別代表三相電弧爐，三相電源的電壓為35 kV，頻率為50 Hz。配電變壓器額定功率為100 MVA，35 kV/10 kV，電爐變壓器額定功率為3 200 kVA，10 kV/240 V。當(dāng)電爐變壓器容量為1 800~4 000 kVA時(shí)，R_C 的范圍為17 × 10^-4~21 × 10^-4 Ω，X_C 的取值范圍為40 × 10^-4～60 × 10^-4 Ω^[7]，在此取R_C = 0.002 1 Ω，X_C =0.004 Ω。

根據(jù)式（1）建立的電弧爐子系統(tǒng)（EAF）如圖3 所示，兩個(gè)端子Connection Port1 與Connection Port2 分別為輸入端和輸出端。

2.3 仿真結(jié)果

根據(jù)之前設(shè)定的系統(tǒng)電路參數(shù)來確定仿真電路中各元器件的參數(shù)。圖4，圖5分別是交流電弧爐電氣系統(tǒng)模型三相電弧電壓、電流的仿真結(jié)果。將本文所建仿真模型的電流、電壓波形與實(shí)際碳電極和銅電極交流電弧電壓、電流波形^[8]相比較，發(fā)現(xiàn)兩者基本相同?？梢钥闯?，交流電弧爐在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電弧電流、電弧電壓的畸變也是十分嚴(yán)重的，其波形不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形，每相都有不同程度的波形畸變。

在電弧爐實(shí)際運(yùn)行時(shí)，弧柱溫度的變化、弧柱溫度最小值、弧柱電導(dǎo)率和熱慣性等因素對電弧電流的影響較大，這些影響因素決定了交流電弧電阻是一個(gè)非線性的時(shí)變電阻，這就是電壓、電流波形畸變的原因。這也說明此模型的電壓、電流里含有大量的諧波。

3   電弧爐電氣系統(tǒng)的諧波電流分析

煉鋼電弧爐作為電力系統(tǒng)內(nèi)部的一大諧波源，它是一個(gè)極其復(fù)雜的連續(xù)頻譜。在Matlab 軟件的Simulink仿真中有一個(gè)Powergui 模塊，通過這個(gè)模塊中的FFTAnalysis（快速傅里葉變換）功能，可以對三相電弧爐仿真后得到的電壓、電流波形進(jìn)行分析，從而了解本文建立的電弧爐電氣模型產(chǎn)生的諧波情況。

3.1 電壓波形諧波分析

圖6為電弧爐A相、B相和C相的電壓諧波分析，從圖6 中可以看出此模型主要產(chǎn)生的是3 次、5 次的奇次（2n + 1 次）諧波，總諧波失真THD 達(dá)到了83.12% ，106.29%，73.83%。這表明波形發(fā)生了巨大的畸變。

3.2 電流波形諧波分析

圖7為電弧爐A相、B相和C相的電流諧波分析，從圖7中可以看出，此模型主要產(chǎn)生的也是3次、5次的奇次（2n+1次）諧波，總諧波失真THD為19.79%，17.85%，45.68%，從中可以明顯看出電弧爐三相不平衡。

4   諧波的抑制

對諧波的抑制就是減小或消除注入系統(tǒng)的諧波電流，裝設(shè)濾波器吸收諧波電流是當(dāng)前最主要的抑制諧波的方法。無源濾波器是傳統(tǒng)的諧波補(bǔ)償裝置，是由濾波電容、電抗器和電阻器組合而成的，與諧波源并聯(lián)，除起到濾波作用外，還兼顧無功補(bǔ)償?shù)男枰?/span>

4.1 加無源濾波器的仿真模型

在圖2所示的交流電弧爐電氣系統(tǒng)模型中，在諧波源附近并聯(lián)無源濾波裝置，如圖8所示。在Matlab/Simulink中的library 中，提供了一個(gè)三相無源濾波裝置（Three?Phase Harmonic Filter）。從圖7中可以看出A，B，C三相電弧爐電流最主要的諧波分量都是3 次諧波和5 次諧波。因此只要設(shè)置無源濾波器參數(shù)來消除3次諧波和5次諧波就能較好地進(jìn)行諧波抑制。

4.2 濾波后的效果

圖9 為加裝濾波器后的PCC 點(diǎn)三相電流波形。與圖5做比較，畸變的電流波形被矯正，已經(jīng)基本形成正常的三相正弦交流電電流波形。

再分別用FFT Analysis 對其A，B，C 三相進(jìn)行諧波分析，三相的3次諧波分量和5次諧波分量都被有效的降低，A，B，C 三相電流總諧波失真THD 分別為0.61%，0.64%，0.87%，都被有效地降低至1%以下。

5   結(jié)論

本文提出的三相非線性時(shí)變電弧爐電氣系統(tǒng)的仿真模型，是根據(jù)電弧弧長隨機(jī)特性和電弧爐電氣系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境下得到的電弧等效數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立起來的。該模型易于實(shí)現(xiàn)、靈活方便、仿真速度快，并且可以使用FFT分析模塊進(jìn)行在線諧波分析。為了抑制諧波、改善電能質(zhì)量，本文采用無源濾波器進(jìn)行濾波，取得了明顯的效果。

參 考 文 獻(xiàn)

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